Einstein (III, eventos simultáneos)

El primer concepto que aborda Einstein en su “Electrodinámica” es el de simultaneidad. Vamos a ver qué nos sugiere este concepto y luego lo vamos contrastando con el artículo.

Concepto general

La simultaneidad relaciona a dos o más eventos. Un evento es, pues, simultáneo respecto a otro evento, y el otro respecto al uno. Un evento es un objeto de percepción respecto de un sujeto percibiente. La percepción, por su parte, se articula sobre el tiempo. La percepción de un evento tiene lugar un día D, a una hora h, y con una duración ∆t. 

Ahora bien, una cosa es el evento en sí y otra cosa es la percepción del evento por el sujeto. Una percepción que también es un evento, otro evento diferente, de tipo también diferente. Podemos apurar aún más introduciendo instrumentos de medición y registro de eventos.

De modo que, evento y percepción del evento no son simultáneos. Primero se produce el evento, o causa inicial. Luego la percepción. Tenemos una secuencia temporal de eventos. Pero, en cualquier caso, la percepción del evento no es el evento en sí. Digamos que es la consecuencia de algo que se nos escapa. Pero este tema no nos preocupa ahora, los tiros van por otro lado, al menos de momento.

A cada evento se le asigna un tiempo, una hora, una fecha, un valor numérico, según el primer instrumento de medición:- el reloj. El reloj nos muestra una secuencia numérica de “quántos” de tiempo. Cada nuevo número en el display es un nuevo evento que resultará ser simultáneo con el resto de eventos percibidos por el observador y/o registrados por los instrumentos de medición. De hecho es el observador quien decide qué par de eventos son simultáneos y con qué dígitos en el display del reloj. 

Un rayo cae a las 15:45:34… O sea el observador percibe la hora marcada por el reloj y la caída del rayo como eventos simultáneos. Un aparato,un microprocesador, con los sensores adecuados haría lo propio, registrando en su memoria la hora del evento en cuestión.

Simultaneidad y Sincronización de relojes

Ahora bien, sabemos que la luz tarda un tiempo en llegar al ojo del observador, (y de aquí a la conciencia) o en su caso al sensor. Pongamos para más claridad que el evento observado sea la explosión de un asteroide situado a 5 segundos/luz de la tierra (1.500.000 km). El evento inicial tiene lugar en t=0 y la percepción o registro en t=5. Pero lo realmente real para el observador es la percepción del evento en t=5. Algo ocurre, efectivamente, en t=0, que puede considerarse como la​ causa de la percepción de la explosión en t=5. Pero mientras no haya observador no se manifestará la percepción. La naturaleza íntima del evento en t=0 se nos antoja oculta, pero sabemos que es la causa del evento percibido en t=5. Pero, como decía antes, estas relaciones entre la cosa en sí y la percepción de la cosa, no van directamente al meollo del asunto que es más matemático que filosófico.

Sabemos igualmente, o suponemos, que un observador situado a mitad de camino percibirá el explosivo evento en t=2,5, y que otro observador situado en el asteroide percibirá lo propio en t=0.

El tiempo común

Claro que, las anteriores suposiciones, las hacemos suponiendo que los relojes están sincronizados, que miden un “tiempo común”.

  Como ya comentamos en un capítulo anterior los relojes pueden sincronizarse en el mismo sitio y luego ser transportados al asteroide. Sin embargo, Einstein dirá más tarde que los relojes se desincronizan viajando, así que por si acaso, dejaremos aparcada está opción, un tanto costosa, por cierto.

Entonces, resumiendo, si tenemos dos relojes en el mismo lugar, diremos que están sincronizados cuando marcan la misma hora. O dicho de otro modo, si el mismo dígito aparece de forma simultánea en los dos relojes para un observador en el sitio.

 O, también, si están situados en el asteroide a 5 segundos/luz, y el observador los observa con un telescopio, o a través de un sistema de televisión.

Sincronización de relojes distantes

 El problema tendríamos cuando un reloj está en tierra y otro en el asteroide. Llevarían un desfase de 5 segundos, tiempo que tarda la señal del reloj lejano en llegar al observador.

  Supongamos que queremos sincronizar los relojes. El observador en el asteroide miraría la hora en tierra a través de su telescopio, supongamos que sea t1. Conocida la distancia y la velocidad de la luz, y el tiempo que tarda la señal (5 seg hemos dicho) el reloj del asteroide debería actualizarse a t1+5. O, si se prefiere, el reloj en tierra puede mandar una señal, onda de radio, o sms. La información, a velocidad de la luz tarda sus 5 seg en llegar por lo que el reloj se actualiza con 5seg más.

Pero, ¿a qué hora explotó el asteroide?

 Cuando observamos el evento desde tierra comprobamos que la percepción del evento ocure a la hora t1, según el reloj de tierra. Igualmente, el observador que mira con su telescopio al reloj sito en el asteroide ve la hora t1 en el reloj remoto sincronizado.
Sincronización segun Einstein

A ver que nos dice Einstein:

“Si en el punto A del espacio se encuentra un reloj, un observador que se encuentre en A puede evaluar cronologicamente los eventos en la vecindad inmediata de A, buscando las posiciones de la manecilla del reloj que correspondan simultaneamente a estos eventos. Si en el punto B del espacio también se encuentra un reloj –queremos añadir “un reloj de exactamente la misma naturaleza como el que se encuentra en A” –también es posible realizar una evaluacion cronológica de los eventos en la vecindad inmediata de B mediante un observador que se encuentra en B. Sin embargo, sin especificaciones adicionales no es posible comparar cronologicamente el evento en A con el evento en B; hasta ahora hemos definido un “tiempo A” y un “tiempo B”, pero no un “tiempo” comun para A y B. Este último tiempo se puede definir estableciendo por definición que el “tiempo” que necesite la luz para viajar de A a B sea igual al “tiempo” para pasar de B a A. Supongamos que una señal de luz parte de A hacia B en el “tiempo A” tA, llega a B y se refleja de regreso hacia A en el “tiempo B” tB y finalmente arriba al punto A en el “tiempo A” t’A. De acuerdo a la definicion, los dos relojes estarán sincronizados si tB −tA = t’A−tB .” (A. Einstein, Electrodinámica de los cuerpos en movimiento, capitulo I)

Constancia de la velocidad de la luz en cualquier dirección

Una observación que, mira por dónde, no había yo tenido en cuenta en mi disertación previa:

 “Este último tiempo se puede definir estableciendo por definicion que el “tiempo” que necesite la luz para viajar de A a B sea igual al “tiempo” para pasar de B a A.”

Cuando pensaba en cómo sincronizar los relojes estaba suponiendo, efectivamente, que la luz tarda lo mismo en su viaje de ida y el de vuelta. Pero no es en absoluto evidente, en principio. Tal y como se pensaba en el siglo XIX, podría existir un “éter” que frenaría la velocidad de la luz dentro de un sistema en movimiento. Una idea que, parece ser, se demostró falsa, pero hay que tenerla sobre la mesa.

Aún aceptando el carácter constante de c en todas direcciones, no es evidente que la distancia recorrida sea la misma, en la ida y la vuelta, especialmente si el sistema tierra-asteroide se mueve. De hecho el sistema solar se mueve. Y la distancia recorrida por la luz en el sentido del movimiento del sistema es mayor que en sentido inverso, como veiamos en capítulo anterior. (en la ida el reflector B se aleja. En la vuelta el emisor A se acerca. 

Entonces…¿partimos de una hipótesis? Así parece. Al menos vamos a suponer que nos encontramos en un hipotético punto fijo del universo. 

Supongamos que una señal de luz parte de A hacia B en el “tiempo A” tA, llega a B y se refleja de regreso hacia A en el “tiempo B” tB y finalmente arriba al punto A en el “tiempo A” t’A. De acuerdo a la definicion, los dos relojes estarán sincronizados si tB −tA = t’A−tB

 A ver qué recorrido le damos a esto.  En nuestro ejemplo el rayo saldría en tA. El reloj B hemos dicho que está sincronizado, por lo que cuando el rayo llega a B tB= tA+5. Y cuando vuelve a A t’A= tB+5=tA+5+5, que es el tiempo de ida y vuelta.

En general si tD es el tiempo que tarda la luz en un tramo de ida o vuelta…

tB=tA+tD –>tB-tA=tD

t’A=tB+tD –>t’A-tB=tD

Bueno, de Perogrullo. Espero que sirva de algo la gimnasia mental…

Einstein nos añade un par de conclusiones, tambien de Perogrullo:

 1. Si el reloj en B esta sincronizado con el reloj en A, entonces el reloj en A esta sincronizado con el reloj en B. 

2. Si el reloj en A esta sincronizado con los relojes en B y en C, entonces los relojes en B y C tambien estaran sincronizados entre sí.

Variación de la distancia recorrida en la ida y la vuelta

Finalmente nos dice:

“Asumimos que la magnitud 

2 * L(AB)/ (t’A −tA) =V

 es una constante universal (la velocidad de la luz en el espacio vacio). Siendo L(AB) la distancia entre los puntos A y B (A. Einstein, Electrodinámica de cuerpos en movimiento, capítulo 1)

Pero aquí Einstein continúa con el supuesto inicial de que la luz tarda lo mismo en un sentido u otro, que no solo no lo hemos demostrado sino que intuitivamente parece que no es así, especialmente si los puntos A y B son parte de un sistema móvil, como pueda ser el Sistema solar alrededor de la galaxia, o la tierra alrededor del Sol. Me parece importante aclarar este punto, así que vuelvo a ello.

A ver, tenemos:

D: distancia entre A y B

V: velocidad del sistema en la dirección AB→

C: velocidad de la luz supuestamente constante.

ti: tiempo que la luz tarda de A a B (ida)

tv:tiempo que la luz tarda en volver de B a A

Nótese que estamos suponiendo c constante en ambas direcciones. Lo que cuestionamos es que la luz tarde lo mismo en la ida que en la vuelta, no porque varíe la velocidad sino porque varía la distancia recorrida

.
Di: distancia recorrida por la luz a la ida

Dv: distancia recorrida por luz a la vuelta

Ida:

Di=c*ti ; D=Di-v*ti ; ti=D/(c-v)

Vuelta:

Dv=c*tv ; D=Dv+v*tv ; tv=D/(c+v)

Tenemos que la distancia total recorrida será:

Di+Dv= c*ti + c*tv= c(ti+tv)=c*D(1/c-v+1/c+v)=

C*D((c+v)+(c-v)/c²-v²) = C*D(2c/(c²-v²) )=

=2c²*D/(c²-v²), o 2D*c²/(c²-v²)

{ Aquí, no nos perdamos, en el tercer paso hacemos común denominador (c+v)*(c-v)=(c²-v²) si no recuerdo mal. Entonces 1/(c-v) + 1/(c+v) =( (c+v) + (c-v) )/((c+v)*(c-v)) = 2c/(c²-v²) }

Para v=0, evidentemente, Di+Dv=2*D

Para v=c/2, por ejemplo

2c²D/(c²-(c²/4))=2c²D/c²(1-1/4)=2D/(3/4)=8D/3

Y la diferencia: 8D/3 – 2D= 8D/3-6D/3 = 2D/3

Para v=c/500, una velocidad estimada de la galaxia:

2Dc²/(c²-c²/500²)=2D/(1-1/500²)=2D/((500²-1)/500²)=(2D*500²)/(500²-1)=2D*250000/249999=2D(1+4*10^-6)

O sea, recorre 8D*10^-6 más que en el caso de v= 0. 

O sea, para D= 10^-6 (D=1.000.000) , ∆D=8. 

 Para D=125.000, ∆D=1. Las unidades, las que queramos. En metros: para D=125km, ∆D=1m, el desfase temporal: 0,001km/c= 1/300.000.000 seg.

Bueno, más o menos, seguro que me ha bailado algún número en el cálculo, pero lo importante es el concepto de fondo.

Para v=c la distancia recorrida tiende a infinito.

Dicho de otro modo, la distancia recorrida en el viaje de ida y vuelta va aumentando indefinidamente al aumentar la velocidad del sistema.

Así que el valor de velocidad de la luz que nos da la anterior fórmula propuesta por Einstein no es constante. Esto chirría, como intuía desde el principio. De hecho, la suposición inicial falla, igual que el procedimiento de sincronización.

Vamos a dar por válido el valor de c. Pero la equivalencia planteada debería fallar experimentalmente.

Y lo que también nos falla es el procedimiento de sincronización propuesto por Einstein. Puesto que el tiempo recorrido en la ida es diferente que en la vuelta habrá que afinarlo un poco más. Habría que tener en cuenta la velocidad del sistema que, por cierto, no conocemos.

Dos preguntas pendientes:

 ¿hay alguna comprobación experimental en relación con el comportamiento de la luz en la ida y la vuelta? 

Y, si el procedimiento de sincronización es erróneo, o solo vale para sistemas en reposo, ¿como sincronizar relojes en un sistema en movimiento?

Sigamos con Einstein, a ver si el siguiente capítulo de su Electrodinámica arroja un poco de luz. De momento vamos a quedarnos con que la sincronización propuesta por Einstein es válida en un hipotético sistema inmóvil, nos da lo mismo si existe o no.

Acerca de Isar

Investigador de todo...
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Una respuesta a Einstein (III, eventos simultáneos)

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