Einstein (II, los misterios de c )

A ver si doy un repaso a la teoría de relatividad einsteniana comenzando con el artículo publicado en Annalen der Physik en 1905:

 “Electrodinámica de los cuerpos en movimiento”.

  Se ha cuestionado que este artículo carece de referencias a otros autores, que hay indicios de plagio, etc. Bueno, aquí lo que nos interesa es la validez de las disertaciones, y no tanto en los derechos de patente. No digo que no deba reconocerse el derecho de autor de cada cual, que da su trabajo, de años quizá, para cosechar una conclusión y una fórmula resumible en cuatro líneas. Pero ese es un tema que no entraremos. Lo importante aquí es valorar la teoría relativista en sus aspectos matemáticos y filosóficos. Si hace falta ya echaremos un vistazo a la obra de los autores supuestamente plagiados.

Carácter constante de c

La historia comienza con Maxwell, y su demostración de que la velocidad de la luz, y de las ondas electromagnéticas en general, es constante. 

Esto da pie a nuevos interrogantes: es constante… Sí, pero… ¿respecto a qué?

Podríamos entender que c sea constante respecto a un hipotético “centro inmóvil” del universo. A partir de aquí c sería variable en relacion con  cualquier otro sistema móvil que se mueva con velocidad v respecto al centro. 

C, independiente de velocidad del emisor

Se asume que si disparamos un rayo desde un tren en marcha, a 100km/h, por ejemplo, su velocidad será la misma que un rayo disparado desde fuera. Al contrario que sucede con una bala que si se dispara desde dentro del tren, sumará su velocidad a la del tren. O sea: 

Velocidad del tren respecto a tierra: 100km/h

Velocidad de la bala respecto al tren: 200km/h

Velocidad de la bala respecto a tierra: 100+200=300km/h

Hasta aquí de acuerdo. Pero, ¿qué pasa con la luz?

Si la velocidad de la luz respecto a tierra fuese c (300.000.000 km/s) y disparamos el rayo desde el tren en marcha, entonces la velocidad del rayo respecto a tierra seguiría siendo c. Pero, respecto al tren, parece, debería ser (c-100). Digo “parece” porque los relativistas tienen otro punto de vista.

Ahora bien, la Tierra no está quieta, se mueve a 30km/seg en traslacion alrededor del Sol, aparte del movimiento del sistema solar, la galaxia y tal… De modo que la suposición de que c sea 300.000 km/seg  respecto a tierra quizá no queda muy clara.

Ideas previas

Dice un viejo proverbio algo así como que “no aceptes nada que no entiendas”. Nos toca hacer lo propio, y un inventario de lo que llegamos a entender en relación con todo esto.

La velocidad es, ante todo, el espacio recorrido (por la luz en este caso) dividido por el tiempo. Queda por ver cómo medimos el espacio recorrido por un rayo de luz y el Tiempo empleado. Supongamos que lanzamos un rayo de luz a una distancia D. Nos encontramos con el problema de saber cuándo llega el rayo a su objetivo. Pongamos por ejemplo que lanzamos un rayo láser de la tierra a la luna. Con un buen telescopio observamos cuándo el rayo incide en la superficie lunar. Pero, cuidado, el rayo disparado va de la Tierra a la Luna… pero su reflejo debe volver. Si medimos el tiempo desde que disparamos el rayo hasta que vemos su impacto en la superficie lunar…  Lo que medimos es el tiempo del viaje de ida y vuelta. 

  Podemos generalizar el procedimiento con un espejo que refleje la luz emitida: para t=0 disparamos el rayo. En t=tr llega al reflector. En t=tv llega de vuelta. La velocidad de la luz sería, en principio, c=D*2/tv . Digo “en principio” porque,

1. ¿cómo sabemos que la velocidad de ida será igual que la de vuelta? y

2.¿que pasa si el sistema emisor-receptor se mueve con velocidad v? (Pongamos que emisor y receptor se encuentran en un tren en marcha. O mejor en un planeta Tierra que órbita a 30km/seg alrededor del Sol)

1. Para enfocar la primera cuestión tendríamos que colocar un reloj en el reflector, sincronizado con el emisor. Supongamos que el reflector va equipado con un sistema capaz de detectar la hora exacta en que el rayo llega al reflector. Una hora tr que es registrada y enviada por sms, o telegram, si se prefiere, al emisor. El emisor, a su vez, registra la hora de vuelta del rayo tv con lo que, en principio, puede comprobar si velocidad de ida y vuelta es la misma. Para sincronizar los relojes… bueno, podemos sincronizarlos en el origen, y llevarlo luego al destino… siempre y cuando el segundo reloj no se desincronice durante el viaje 😉 

2. En cuanto a la segunda cuestión… Si el tren se mueve con velocidad v entonces parece, parece digo, que debería ocurrir lo siguiente:

– La velocidad c es constante, o sea, que respecto al tren sería (c-v)

– disparamos el rayo a velocidad c. Cuando recorre la distancia D que separaba emisor y reflector, se encuentra conque el reflector ya no está ahí sino que ha avanzado con el tren. Cuando finalmente el rayo alcanza al reflector la distancia recorrida es D+v*tr. O sea la distancia D entre emisor y receptor más el avance del reflector con el tren, v*tr. Ahora toca la vuelta: cuando el rayo inicia el viaje de vuelta se encuentra a una distancia D del emisor. Pero cuando impacta con el emisor la distancia recorrida será menor que D, pues el emisor ha ido avanzando a velocidad v. Concretamente la distancia será D-v*(tv-tr), o sea, la distancia D entre emisor y receptor, menos el avance del tren en el intervalo (tv-tr)

Resumiendo:

D1=D+v*tr.  (ida)

D2=D-v(tv-tr) (vuelta)

De aquí sacamos que la distancia total recorrida por el rayo es D+v*tr+D-v*tv+v*tr=2*(D+v*tr)-v*tv.

Suponiendo conocida c podemos calcular los tiempos tr y tv-tr:

tr=D1/c=(D+v*tr)/c= D/c + (v*tr)/c

1=D/c*tr + v/c –> 1- v/c=D/(c* tr)

–> (1-v/c)/D= 1/c*tr. –> D/(1-v/c)= c*tr

–> D/c*(1-v/c)=tr

tr=D/(c-v)    [1]

De modo similar obtenemos que:

tv-tr=D2/c= (D-v(tv-tr))/c

Y por un desarrollo similar:

tv-tr=D/(c+v).   [2]

Otro enfoque sería calcular la velocidad de la luz a partir de los datos experimentales de tr y tv y comprobar si, realmente, mide lo mismo c1 y c2:

C1=(D+v*tr)/tr

C2= (D-v(tv-tr))/(tv-tr)

****
Bueno, de momento, con estas reflexiónes preliminares me vale. Como puede apreciarse estamos trabajando con unos conceptos muy teóricos, y unas mediciones de tiempos y espacios muy muy pequeños como para sacar conclusiones prácticas. Pero es lo que hay, al menos para entendernos de lo que hablamos.

El próximo capítulo a ver si echamos un vistazo al artículo de Einstein.

Acerca de Isar

Investigador de todo...
Esta entrada fue publicada en Ciencia, educación, física, filosofia, matemáticas y etiquetada , , . Guarda el enlace permanente.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s